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在正方體ABCD-A1B1C1D1中P是CC1的中點,Q是BB1的中點,則AQ與BP所成的角的余弦值是
1
5
1
5
分析:通過建立空間直角坐標系,求出異面直線的方向向量的夾角即可.
解答:解:如圖所示,建立空間直角坐標系.
不妨設棱長AB=2,則A(0,0,0),B(0,2,0),P(2,2,1),Q(0,2,1).
AQ
=(0,2,1),
BP
=(2,0,1).
cos<
AQ
BP
=
AQ
BP
|
AQ
| |
BP
|
=
1
22+12
22+12
=
1
5

因此異面直線AQ與BP所成的角的余弦值是
1
5

故答案為
1
5
點評:熟練掌握利用建立空間直角坐標系求出異面直線的方向向量的夾角來求異面直線的夾角的方法是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交AA′于E,交CC′于F,則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上結論正確的為
①③④
.(寫出所有正確結論的編號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E為D′C′的中點,則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E,F(xiàn)分別是AB′,BC′的中點. 
(1)若M為BB′的中點,證明:平面EMF∥平面ABCD.
(2)求異面直線EF與AD′所成的角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1H⊥D1O,H為垂足,則B1H與平面AD1C的位置關系是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在正方體ABCD-A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E,交棱CC′于F,則:
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形;
②四邊形BFD′E有可能是正方形;
③四邊形BFD′E有可能是菱形;
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
其中所有正確結論的序號是
 

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