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已知拋物線y2＝2px（p＞0）.過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值.

答案：
解析：

解：（Ⅰ）設y＝x－a，∴（x－a）2＝2px

x2－2ax＋a2－2px＝0  x2－（2a＋2p）x＋a2＝0

|AB|＝≤2p

∴4ap＋2p2≤p2，4ap≤－p2

又∵p＞0，∴a≤－（如圖）

（Ⅱ）∵AB中點x＝a＋p

y1＋y2＝x1＋x2－2a

y1＋y2＝2p

∴y＝p

∴過N的直線l：y－p＝－（x－a－p）＋p＝x－a－px＝a＋2p

N到AB的距離為：

∴S＝

當a有最大值時，S有最大值


練習冊系列答案
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(1)求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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