Question

在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點，則AM小于AC的概率為

 

．

Answer 1

分析：由于點M隨機地落在線段AB上，故可以認為點M落在線段AB上任一點是等可能的，可將線段AB看做區域D，以長度為“測度”來計算．

解答：解：記“AM小于AC”為事件E．在線段AB上截取，則當點M位于線段AC內時，AM小于AC，將線段AB看做區域D，線段 AC看做區域d，于是AM小于AC的概率為：

AC

AB

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現在點落在區域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區域（事實也是角）任一位置是等可能的．