Question

如圖，開始時(shí)桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y₁=a•e^-nt（n為常數(shù)，t為注水時(shí)間），那么桶2中的水就是y₂=a-a•e^-nt．如果由桶1向桶2中注水5分鐘時(shí)，兩桶中的水相等，那么經(jīng)過

15

分鐘桶1中的水只有

a

8

．

Answer 1

分析：由題意，根據(jù)5分鐘后兩桶水體積相等建立方程解出e^-n的值，將其代入解析式，令函數(shù)值為

a

8

，解此方程即可計(jì)算出所需要的時(shí)間

解答：解：由于t=5時(shí)兩桶中的水相等，所以a•e^-n×5=a-a•e^-n×5，
所以（e^-n）⁵=

1

2

，即e^-n×5=1-e^-n×5，即e^-n=(

1

2

)

1

5

由條件可得a•e^-nt=

a

8

，即(

1

2

)

t

5

=(

1

2

)3，所以t=15．
即經(jīng)過15分鐘，桶1中的水只有

a

8

故答案為　15

點(diǎn)評：本題是指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題，根據(jù)實(shí)際問題建立方程與熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵