Question

如圖，設平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B，D，且AB≠CD．如果增加一個條件就能推出BD⊥EF，給出四個條件：①AC⊥β；②AC⊥EF；③AC與BD在β內的正投影在同一條直線上；④AC與BD在平面β內的正投影所在的直線交于一點．那么這個條件不可能是（ ）

A．①②
B．②③
C．③
D．④

Answer 1

【答案】分析：逐一判定，（1）∵EF⊥AC；EF⊥AB說明EF⊥面ACDB（2）同（1）；
（3）由三垂線定理可知EF⊥AC；EF⊥AB說明EF⊥面ACDB；（4）不正確是顯然的，容易推出矛盾結果．
解答：解：（1）、（2）都能說明EF⊥面ACDB；即都能說明EF垂直平面ACBD中的兩條相交直線AC、BD；（3）（3）由三垂線定理可知EF⊥AC；EF⊥AB說明EF⊥面ACDB；（（4）說明AC、BD 中的兩條直線都不垂直EF．否則兩條直線重合．
故選D．
點評：本題考查空間直線與平面之間的位置關系，線面垂直和射影等知識，是基礎題．