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設f(x)、g(x)是R上的可導函數,f′(x),g′(x)分別為f(x)、g(x)的導函數,且滿足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,則當a<x<b時,有( )
A.f(x)g(b)>f(b)g(x)
B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
C.f(x)g(x)>f(b)g(b)
D.f(x)g(x)>f(b)g(a)
【答案】分析:由f′(x)g(x)+f(x)g′(x)我們聯想到[f(x)g(x)]′,由四個選項,我們很容易想到利用導數研究函數的單調性來解.
解答:解:令y=f(x)•g(x),
則y′=f′(x)•g(x)+f(x)•g′(x),
由于f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,
所以y在R上單調遞減,
又x<b,故f(x)g(x)>f(b)g(b).
故選C.
點評:主要考查利用導數研究函數的單調性問題.本題的突破口是把給定題目轉換為我們熟悉的題目,此題比較新穎,是一道好題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x),g(x)是實數集R上的奇函數,{x|f(x)>0}={x|4<x<10},{x|g(x)>0}={x|2<x<5},則集合{x|f(x)g(x)>0}=
(4,5)∪(-5,-4)
(4,5)∪(-5,-4)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)與g(x)是定義在同一區間[a,b]上的兩個函數,若對任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“親密函數”,區間[a,b]稱為“親密區間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x-1在[a,b]上是“親密函數”,則b-a的最大值是
1
1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)為奇函數,g(x)為偶函數,且f(x)+g(x)=2log2(1-x)
(1)求f(x)及g(x)的解析式,并指出其單調性(無需證明).
(2)求使f(x)<0的x取值范圍.
(3)設h-1(x)是h(x)=log2x的反函數,若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x
成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:徐州模擬 題型:解答題

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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