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已知向量
a
，
b
的夾角為＜
a
，
b
＞=120°，若向量
c
=
a
+
b
，且
a
⊥
c
，則|
a
|：|
b
|=（　　）
分析：利用向量垂直的充要條件得到
a
•
c
=0，，利用向量的運算法則及向量的數量積公式求出
|
a
|
|
b
|
=
1
2
．
解答：解：因為
a
⊥
c
，
所以
a
•
c
=0，
因為
c
=
a
+
b
，
所以
a
2+
a
•
b
=0，
所以|
a
|2+|
a
|•|
b
|cos120°=0，
所以|
a
|2=
1
2
|
a
|•|
b
|，
所以
|
a
|
|
b
|
=
1
2
，
故選A．
點評：本題考查向量垂直的充要條件；利用向量的數量積公式解決與向量的夾角有關的問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　　）

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