Question

有這樣一種數學游戲：在3×3的表格中，要求每個格子中都填上1、2、3三個數字中的某一個數字，并且每一行和每一列都不能出現重復的數字．若游戲開始時表格的第一行第一列已經填上了數字1（如圖1），則此游戲有     種不同的填法；若游戲開始時表格是空白的（如圖2），則此游戲共有     種不同的填法

Answer 1

【答案】分析：當表格的第一行第一列已經填上了數字1，第一行的第二列中可以有兩種選擇，第二行的第一列也有兩種選擇，當這兩個位置的數字確定以后，其他位置的數字就是確定的，若表格是空白的，則在第一行第一列的位置有3種結果，確定這個位置的數字以后，其他位置的數字的放法同前面，根據分步計數原理得到結果．
解答：解：當表格的第一行第一列已經填上了數字1，
則第一行的第二列中可以有兩種選擇，
第二行的第一列也有兩種選擇，
當這兩個位置的數字確定以后，其他位置的數字就是確定的，
根據分步計數原理共有2×2=4種結果，
若表格是空白的，
則在第一行第一列的位置有3種結果，確定這個位置的數字以后，
其他位置的數字的放法同前面，
共有3×2×2=12種結果，
故答案為：4；12．
點評：本題應用分步乘法原理，做一件事需要分n個步驟，步與步之間是連續的，只有將分成的若干個互相聯系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理．