Question

已知A={x|x²+（P+2）x+4=0}，M={x|x＞0}，若A∩M=φ，則實數P的取值范圍 ________．

Answer 1

p＞-6
分析：首先分A=∅時與A≠∅時兩種情況分別討論集合A，然后根據A∩M=∅判斷p的范圍．
解答：①當A=∅時，
△=（P+2）²-16＜0
∴-6＜p＜2
此時滿足A∩M=∅
②當A≠∅時，
△=（P+2）²-16≥0
p≥2或p≤-6
∵={x|x＞0}，若A∩M=∅
∴根據韋達定理：，
解得：p≥-2，
由①②綜合可得：p＞-6，
故答案為：p＞-6．
點評：本題考查交并補集的運算，以及二次函數圖象問題．需要對二次函數圖象有清晰的認識和把握，屬于基礎題．