Question

已知點(diǎn)A是橢圓

x2

a2

 + 

y2

b2

 = 1 (a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，|AF|=焦距，則橢圓的離心率是（　　）

• A．

  1+ 5

  2

• B．

  3

  -1
• C．

  2

  -1
• D．

  2

  -

  1

  2

Answer 1

分析：通過(guò)焦點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出A的縱坐標(biāo)，利用|AF|=焦距，結(jié)合橢圓中a，b，c的關(guān)系，求出橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，所以F（c，0），則

c2

a2

+

y2

b2

= 1，解得y=±

b2

a

，
因?yàn)椋瑋AF|=焦距，所以

b2

a

=2c，即b²=2ac，a²-c²=2ac，
∴e²+2e-1=0，解得e=

2

-1或e=-

2

-1（舍去）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)的掌握程度決定解題的質(zhì)量與速度．