Question

已知向量，，若．
（1） 求函數f（x）的最小正周期；
（2） 已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（C為銳角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

Answer 1

解：（1）
=
=
=（4分）
∴f（x）的最小正周期為π．（6分）
（2）∵，∴（8分）
∵2sinA=sinB．由正弦定理得b=2a，①（9分）
∵c=3，由余弦定理，得，②（10分）
解①②組成的方程組，得．　　　（12分）
分析：（1）利用向量的數量積公式表示出f（x）；利用三角函數的二倍角公式及公式
利用三角函數的周期公式求出周期．
（2）先求出角C，利用正弦定理將三角函數的關系轉化為邊的關系在，再利用余弦定理求出邊．
點評：本題考查向量的數量積公式、考查三角函數的二倍角公式、考查三角函數的和差角公式、考查三角形中的正弦定理余弦定理．