Question

一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數v=f（h）的大致圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：水深h越大，水的體積v就越大，故函數v=f（h）是個增函數，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的．
解答：解：因為水深h越大，水的體積v就越大，故函數v=f（h）是個增函數． 據四個選項提供的信息，
h∈[O，H]，我們可將水“流出”設想成“流入”，這樣，每當h增加一個單位增量△h時，
根據魚缸形狀可知，函數V的變化，開始其增量越來越大，但經過中截面后則增量越來越小，
故V關于h的函數圖象是先凹后凸的，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，
故選D．
點評：本題考查函數圖象的變化特征，函數的單調性，體現了數形結合的數學思想．