【題目】解方程ln（2x+1）=ln（x2﹣2）；
求函數f（x）=（ 
）2x+2×（ ）x（x≤﹣1）的值域．
【答案】解：由題意：ln（2x+1）=ln（x2﹣2）；
所以有 
x=3 或﹣1（負舍）
故方程的解為{x|x=3}；
函數f（x）=（ 
）2x+2×（ ）x（x≤﹣1）
令t= 
∈[2，+∞），換元后得：
g（t）=t2+2t （t≥2）
g（t）為一元二次函數，開口朝上，對稱軸為t=﹣1，知：
g（t）在（2，+∞）上單調遞增，g（t）min=8
故g（t）的值域為[8，+∞）
【解析】（1）根據方程式，方程的解需要滿足函數定義域要求，再根據對數相等即可列出方程式；（2）利用換元法轉化為一元二次函數來求原函數的值域即可；
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值域(求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的)，還要掌握對數的運算性質(①加法：
②減法：
③數乘：
④
⑤
)的相關知識才是答題的關鍵．
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當作概率）．
（1）求甲、乙兩人成績的平均數和中位數；
（2）現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
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【題目】已知函數f（x）=log22x﹣mlog2x+2，其中m∈R．
（1）當m=3時，求方程f（x）=0的解；
（2）當x∈[1，2]時，求f（x）的最小值．
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【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．
（Ⅰ）求分數在[50，60）的頻率及全班人數；
（Ⅱ）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；
（Ⅲ）若要從分數在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在[90，100）之間的概率．
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【題目】已知橢圓
:
上的任一點到焦點的距離最大值為3，離心率為
，
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
為曲線
上兩點， 
為坐標原點，直線
的斜率分別為
，且
，求直線
被圓
截得弦長的最大值及此時直線
的方程.
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【題目】已知函數f（x）= 
，x∈R，a∈R．
（1）a=1時，求證：f（x）在區間（﹣∞，0）上為單調增函數；
（2）當方程f（x）=3有解時，求a的取值范圍．
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【題目】某校高三共有800名學生，為了解學生3月月考生物測試情況，根據男女學生人數差異較大，從中隨機抽取了200名學生，記錄他們的分數，并整理得如圖頻率分布直方圖．
（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優秀，試估計總體中合格的有多少人？優秀的有多少人？
（2）已知樣本中有一半的女生分數不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數之比2:3，試估計總體中男生和女生人數的比例．
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