Question

解不等式
（1）已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集為{x|x＜-}，求關于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．
（2）-4．

Answer 1

解：（1）∵（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集為{x|x＜-}，
∴，解得a=2b＞0
于是不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0可化為：-bx-3b＞0
結合b＞0解得：x＜-3
故所求不等式的解集為：{x|x＜-3}
（2）原不等式等價于不等式組化簡得
解得
所以或
故原不等式的解集為：{x|或}
分析：（1）由不等式的解集為{x|x＜-}，可得，可解得a=2b＞0，代入要求的不等式可解；
（2）化不等式為不等式組，解出各個不等式，再取交集即可．
點評：本題為不等式的解集問題，注意不等式的解集和對應方程的根的關系是解決問題的關鍵，屬基礎題．