Question

已知F是橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，PF⊥x軸，OP∥AB（O為原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先把x=c代入橢圓方程求得y，進(jìn)而求得|PF|，根據(jù)OP∥AB，PF∥OB推斷出△PFO∽△ABO，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得=求得b和c的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：把x=c代入橢圓方程求得y=±
∴|PF|=
∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴=，
即=，求得b=c
∴a==c
∴e==
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．