Question

學(xué)校要建一個(gè)面積為640m²的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為5m和8m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最小？并求出占地面積的最小值．

Answer 1

設(shè)游泳池的長為xm，則寬為

640

x

m，其占地面積的長為（x+16）m，寬為（

640

x

+10）m；
又設(shè)占地面積為ym²，依題意，
得y=(x+16)(

640

x

+10)=800+10（x+

64×16

x

）≥800+20

64×16

=1440
當(dāng)且僅當(dāng)x=

64×16

x

，即x=32時(shí)取“=”，此時(shí)寬為

640

32

=20米；
所以，游泳池的長為32m，寬為20m時(shí)，占地面積最小，為1440m²．