Question

函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（0，1）上是（　　）

• A．單調(diào)增函數(shù)
• B．單調(diào)減函數(shù)
• C．在(0，

  1

  e

  )上是單調(diào)減函數(shù)，在(

  1

  e

  ，1)上是單調(diào)增函數(shù)
• D．在(0，

  1

  e

  )上是單調(diào)增函數(shù)，在(

  1

  e

  ，1)上是單調(diào)減函數(shù)

Answer 1

分析：求出該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于0列出不等式，解此不等式求得正實(shí)數(shù)x的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性；

解答：解：函數(shù)y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為 y′=（x）′lnx+x•（lnx）′=lnx+1，（x＞0）
由 lnx+1＜0 得，0＜x＜

1

e

，故函數(shù)y=xlnx 的減區(qū)間為（0，

1

e

），
由lnx+1＞0，得x＞

1

e

，故故函數(shù)y=xlnx 的增區(qū)間為（

1

e

，1），
故選C；

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)區(qū)間．注意函數(shù)的定義域．