Question

對任意實(shí)數(shù)x，一定有（ ）
A．cos（cosx）＞sin（sinx）
B．cos（cosx）＞cos（sinx）
C．cos（cosx）＞sin（cosx）
D．sin（cosx）＞sin（sinx）

Answer 1

【答案】分析：直接證明此題結(jié)論有一定困難，結(jié)合選項(xiàng)運(yùn)用特殊角代入排除法，分別令x=30°，0°，60°即可排除三個(gè)選項(xiàng)，從而得正確選項(xiàng)
解答：解：x=時(shí)，cos（cosx）=cos，cos（sinx）=cos，y=cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴cos＜cos，即cos（cosx）＜cos（sinx），排除B
x=0時(shí)，cos（cosx）=cos1，sin（cosx）=sin1，∵1＞，由三角函數(shù)線可知cos1＜sin1，即cos（cosx）＜sin（cosx），排除C
x=π時(shí)，sin（cosx）=sin，sin（sinx）=sin，y=sinx在（0，）上為增函數(shù)，∴sin＞sin，即sin（cosx）＜sin（sinx），排除D
故選A
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的值域，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)值的大小比較，利用特殊角代入，排除法解選擇題是解決本題的捷徑