Question

在實數集R中定義一種運算“*”，具有下列性質：
①對任意a，b∈R，a*b=b*a；
②對任意a∈R，a*0=a；
③對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
則1*2=    ；函數f（x）=x*（x＞0）的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：準確理解運算“*”的性質：①滿足交換律，②a*0=a；③，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×0；代入可得答案．
解答：解：由性質知：1*2=（1*2）*0=0*（1×2）+（1*0）+（2*0）-2×0=（1×2）*0+1+2=2+1+2=5；
依照上面的計算求得f（x）=（x*）*0=0*（x）+（ x*0）+（*0 ）-2×0=1+x+-0≥3，
故填   5、3．
點評：由3個條件可得：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×0