Question

設(shè)函數(shù)f(x)=(a＞b＞0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.

Answer 1

解:函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>

    (-∞，-b)∪(-b，+∞),

    任取x₁、x₂∈(-∞，-b)且x₁＜x₂，

    則f(x₁)-f(x₂)=

    =.

    ∵a-b＞0，x₂-x₁＞0，(x₁+b)(x₂+b)＞0,

    ∴f(x₁)-f(x₂)＞0,

    即f(x)在(-∞，-b)上是減函數(shù).

    同理,可證f(x)在(-b，+∞)上也是減函數(shù).

    ∴函數(shù)f(x)=在(-∞，-b)與(-b，+∞)上均為減函數(shù).