Question

圓心在拋物線x²=2y（x＞0）上，并且與拋物線的準線及y軸都相切的圓的方程為

(x-1)2+(y-

1

2

)2=1

．

Answer 1

分析：求出拋物線的準線方程，設出圓的圓心坐標，利用條件建立兩個方程，即可得到結論．

解答：解：拋物線x²=2y（x＞0）的準線方程為：y=-

1

2

設圓心坐標為（a，b），則a=b+

1

2

∵圓心在拋物線x²=2y（x＞0）上
∴a²=2b（a＞0）
∴a=1，b=

1

2

∴所求圓的圓心為（1，

1

2

），半徑為1
∴圓的方程為(x-1)2+(y-

1

2

)2=1
故答案為：(x-1)2+(y-

1

2

)2=1

點評：本題考查圓的標準方程，考查拋物線的性質，確定圓的圓心與半徑是解題的關鍵．