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在正三棱錐S-ABC中,D,E,F分別是SA,SC,AC的中點,P為SB上任意一點,則異面直線DE與PF所成的角的大小是( 。
分析:根據正三棱錐的結構特征,證出DE⊥面SFB.由此對于任意FP,都有DE⊥FP,結果均為90°.
解答:解:如圖
在正三棱錐S-ABC中,D,E,F分別是SA,SC,AC的中點,∴SF⊥AC,BF⊥AC,∴AC⊥面SFB.又DE∥AC,∴DE⊥面SFB.
又FP?面SFB.,∴DE⊥FP,∴異面直線DE與PF所成的角的大小是90°
 故選D.
點評:本題是在正三棱錐S-ABC背景下考查異面直線夾角.解題過程中,應充分把握正三棱錐的結構特征,為問題解決提供豐富的幾何平臺.
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在正三棱錐S-ABC中,M、N分別為棱SC、BC的中點,并且AM⊥MN,若側棱長SA=
3
,則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為( 。
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目:高中數學 來源: 題型:

在正三棱錐S-ABC中,若SA=4,BC=3,分別取SA、BC的中點E、F,則EF=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在正三棱錐S-ABC中,D是AB的中點,且SD與BC成45°角,則SD與底面ABC所成角的正弦為( 。
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•江西模擬)在正三棱錐S-ABC中,M為棱SC上異于端點的點,且SB⊥AM,若側棱SA=
3
,則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是

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科目:高中數學 來源: 題型:

在正三棱錐S-ABC中,側棱SC⊥側面SAB,側棱SC=2
3
,則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π

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