Question

m、n是空間兩條不同直線，α、β是空間兩條不同平面，下面有四個(gè)命題：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；
其中真命題的編號是    （寫出所有真命題的編號）．

Answer 1

【答案】分析：用線面、面面垂直和平行的定理，結(jié)合長方體進(jìn)行判斷．
解答：解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內(nèi)有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；
②為假命題，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因?yàn)閙⊥n，則可能n?β；
③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；
④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β
故答案是①、④．
點(diǎn)評：本題考查了線面、面面垂直和平行的定理，來確定線線、線面垂直和平行的關(guān)系；是基礎(chǔ)題．