Question

已知函數(shù)f（x）=lnx，0＜α＜β＜

π

2

，則f（cosα）與f（cosβ）的大小關(guān)系為（　　）

• A、f（cosα）＜f（cosβ）
• B、f（cosα）=f（cosβ）
• C、f（cosα）＞f（cosβ）
• D、f（cosα）與f（cosβ）的大小不確定

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)是一個遞增函數(shù)，要判斷兩個函數(shù)值的大小，只有判斷兩個自變量的大小，根據(jù)所給的余弦函數(shù)在這個區(qū)間上是一個遞增函數(shù)得到兩個余弦值的大小，得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=lnx，
∴函數(shù)是一個遞增函數(shù)，
∵0＜α＜β＜

π

2

，
∴cosα＞cosβ＞0
∴f（cosα）＞f（cosβ）
故選C．

點評：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)合函數(shù)是由兩部分組成，根據(jù)這兩部分的單調(diào)性得到復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．