Question

已知a，b，c為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，向量m=（，-1），n=（cosA，sinA）．若m⊥n，且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

Answer 1

【答案】分析：根據向量數量積判斷向量的垂直的方法，可得cosA-sinA=0，分析可得A，再根據正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin²C，有和差公式化簡可得，sinC=sin²C，可得C，再根據三角形內角和定理可得B，進而可得答案．
解答：解：根據題意，，可得=0，
即cosA-sinA=0，
∴A=，
又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin²C，
sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin²C，
C=，∴B=．
故選C．
點評：本題考查向量數量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．