Question

已知a＞0且a≠1，設P：函數y＝log_a(x＋1)在x∈(0，＋∞)內單調遞減；Q：曲線y＝x²＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點，如果P和Q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

答案：當0＜a＜1時，函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內單調遞減；當a＞1時，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內不是單調遞減． 　　曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點等價于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞． 　　(1)若P正確，且Q不正確，即函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內單調遞減，曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸不交于兩點，因此a∈(0，1)∩([，1)∪(1，])，即a∈[，1)． 　　(2)若P不正確，且Q正確，即函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內不是單調遞減，曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于兩點，因此，a∈(1，＋∞)∩((0，)∪(，＋∞))，即a∈(，＋∞)． 　　綜上所述，a的取值范圍是[，1)∪(，＋∞)． 　　解析：利用對數函數與二次函數的單調性及簡易邏輯，結合分類討論的數學思想解答該題．