Question

為了解某班學生喜愛文學是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調 查，得到了如下的列聯表：

	喜愛文學	不喜愛文學	合計
男生	10	15	25
女生	20	5	25
合計	30	20	50

（I）是否有99.5%的把握認為“喜愛文學與性別“有關？說明你的理由；
（II）已知喜愛文學的10位男生中，A₁，A₁，A₃還喜歡美術；B₁，B₂，B₃還喜歡音樂，C₁，C₂還 喜歡體育．現在從喜歡美術、音樂、體育的8位男生中各選出1名進行其他方面的調查，求男生B₁和C₁不全被選中的概率．給出以下臨界值表供參考：

P （K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

解：（I）∵K²=≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關．
（II）從8位女生中各選出1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂），
基本事件的總數為6×3=18，
用M表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，
則其對立事件表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，
由于由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）3個基本事件組成，
∴P（）=，
∴由對立事件的概率公式得P（M）=1-P（）=1-=．
分析：（I）根據所給的公式，代入數據求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明喜愛文學與性別．
（II）從喜歡美術、音樂、體育的8位男生中各選出1名，其一切可能的結果組成的基本事件有6×3，而滿足條件的事件B₁和C₁不全被選中，通過列舉得到事件數，求出概率．
點評：本題考查畫出列聯表，考查等可能事件的概率，考查獨立性檢驗，在求觀測值時，要注意數字的代入和運算不要出錯．