Question

設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}（n∈N*）的前n項和，a₁=a，且S_n²=3n²a_n+S_n-1²，a_n≠0，n=2，3，4，…。
（1）證明數(shù)列{a_n+2-a_n}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列{b_n}（n∈N*）中的所有項都是數(shù)列{a_n}中的項，并指出b_n是數(shù)列{a_n}中的第幾項。

Answer 1

解：（1）當(dāng)時，由已知得
因為，
所以 ①
于是 ②
由②-①得： ③
于是 ④
由④-③得： ⑤
即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列。
（2）由①有，
所以
由③有，
所以，
而⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列
所以，
，
由題設(shè)知，
當(dāng)a為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，
所以不是數(shù)列中的項，只可能是數(shù)列中的項
若是數(shù)列中的第項，由得，
，取，得，此時，
由，得，，
從而是數(shù)列中的第項。