已知數列
中，
，且
(Ⅰ) 求數列的通項公式；
(Ⅱ) 令
，數列
的前
項和為
，試比較
與的大小；
(Ⅲ) 令
，數列
的前項和為
．求證：對任意
，
都有 
。
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
(Ⅲ)證明見解析。
【解析】(Ⅰ)由題
知， 
，
由累加法，當
時，
代入
，得時，
又，故．
．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（II）
時，
．
方法1：當
時，
；當
時，
；
當
時，
．
猜想當
時，．
．．．．．．．．．．．．．．．．6分
下面用數學歸納法證明：
①當時，由上可知
成立；
②假設
時，上式成立，即
.
當
時，左邊
，所以當時成立．
由①②可知當
時,．
綜上所述：當時,
；當時, 
；
當
時,．
．．．．．．．．．．．．．．．10分
方法2：
記函數
所以
．．．．．．．．．6分
則
所以
．
由于
，此時；
，此時；
，此時；
由于，，故時，
，此時．
綜上所述：當
時，
；當時,． ．．．．．．．．．．．10分
（III）
當時，
所以當時
＋
．
且
故對，
得證．
．．．．．．．．．．．．．．．．．14
科目：高中數學 來源：2015屆云南省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知數列
中, a2=7,且an =an+1－6(n∈
),則前n項和Sn=" (" )
A．
B． n2 C．
D．3n2
–2n
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中，
，且
，數列
的前
項和為
，試比較
與
的前
．求證：對任意
，
。
中，
，
且
，數列
的前
項和為
，求
的前
。
中，
，且
，則
＝( )