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函數f（x）=ax2+2（a-3）x+1在區間[-2，+∞）上遞減，則實數a的取值范圍是（　　）
分析：由于函數解析式的二次項系數a不確定，故要分a=0，a＞0和a＜0時，三種情況結合二次函數和一次函數的圖象和性質進行分析，最后綜合討論結果，可得答案．
解答：解：當a=0時，f（x）=-6x+1，
∵-6＜0，故f（x）在R上單調遞減
滿足在區間[-2，+∞）上遞減，
當a＞0時，二次函數在對稱軸右側遞增，不可能在區間[-2，+∞）上遞減，
當a＜0時，二次函數在對稱軸右側遞減，
若函數f（x）=ax2+2（a-3）x+1在區間[-2，+∞）上遞減，
僅須-
2(a-3)
2a
≤-2，解得-3≤a＜0
綜上滿足條件的實數a的取值范圍是[-3，0]
故選B
點評：本題考查的知識點是一次函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，其中易忽略a=0時的情況，而錯解為C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b是常數，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，3]時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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