Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導函數f′（x）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（ ）

A.f（x）=4sin（ x+ π）
B.f（x）=4sin（ x+ ）
C.f（x）=4sin（ x+ ）
D.f（x）=4sin（ x+ ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意，對函數f（x）=Asin（ωx+φ）求導，可得f′（x）=ωAcos（ωx+φ），

由導函數的圖象可得A=2，再由 = = ﹣（﹣ ），求得ω= ．則Aω=2，即A=4，

∴導函數f′（x）=2cos（ x+φ），

把（ ，0）代入得：2cos（ +φ）=0，且|φ|＜π，解得φ= ，

故函數f（x）的解析式為 f（x）=4sin（ x+ ）．

所以答案是：B．