Question

設不等式x²≤5x-4的解集為A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）設關于x的不等式x²-（a+2）x+2a≤0的解集為M，若M⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）求出不等式x²≤5x-4的解集確定出集合A，
（II）若B⊆A，求實數m的取值范圍進要注意B是空集的情況，故此題分為兩類求，是空集時，不是空集時，比較兩個集合的端點即可．
解答：解：（Ⅰ）原不等式即為x²-5x+4=（x-1）（x-4）≤0，所以1≤x≤4（4分）
所以不等式的解集A=x|1≤x≤4（6分）
（Ⅱ）不等式等價于（x-a）（x-2）≤0（7分）
若a＜2，則M=[a，2]，要M⊆A，只需1≤a＜2（9分）
若a＞2，則M=[2，a]，要M⊆A，只需2＜a≤4（11分）
若a=2，則M=2，符合M⊆A（13分）
綜上所述，a的取值范圍為[1，4]．（14分）
點評：本題考查一元二次不等式的解法、集合中的參數取值問題，屬于集合包含關系的運用，求解本題關鍵是理解包含關系的意義，本題中有一易錯點，在第二小問中空集容易因為忘記討論B是空集導到失分，這是一個很容易失分的失分點，切記．