Question

（2010•河西區一模）已知a＞0，b＞0，a，b的等差中項是

1

2

，且α=a+

1

a

，β=b+

1

b

，α+β的最小值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：利用等差中項的意義可得a+b=1，再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：∵a，b的等差中項是

1

2

，∴a+b=2×

1

2

=1，
又a＞0，b＞0．
∴α+β=a+

1

a

+b+

1

b

=1+（a+b）(

1

a

+

1

b

)=3+

b

a

+

a

b

≥3+2

b a • a b

=5，當且僅當a=b=

1

2

時取等號．
故選C．

點評：熟練掌握差中項的意義、“乘1法”和基本不等式是解題的關鍵．