Question

（本題共12分）據(jù)統(tǒng)計(jì)某種汽車的最高車速為120千米∕時(shí)，在勻速行駛時(shí)每小時(shí)的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時(shí)）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。

（I）若汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

（II）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（I）升；

（II）當(dāng)汽車以千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為升

 【解析】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基本知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力．

（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．

（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可

（I）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了（小時(shí)），

需蠔油（升）。

所以，汽車以40千米∕時(shí)的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升…4分.

（II）當(dāng)汽車的行駛速度為千米∕時(shí)時(shí)，從甲地到乙地需行駛小時(shí).設(shè)耗油量為升，依題意，得

 其中，.…………………………………………………………  7分 .

令 ，得 .

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

所以當(dāng)汽車以千米∕時(shí)的速度行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，

最少為升。………………………………………………………………  12分