Question

已知直線ax-y=1與曲線x²-2y²=1相交于P、Q兩點,是否存在實數a,使得以PQ為直徑的圓經過坐標原點O?若存在,試求出a的值;若不存在,請說明理由.

      

Answer 1

證明:假設存在實數a,使得以PQ為直徑的圓經過原點,則OP⊥OQ.于是(ax₁-1)(ax₂-1)=-x₁·x₂,(1+a²)x₁·x₂-a(x₁+x₂)+1=0,從而有(1+a²)·+1=0,

       ∴a²=-2.這是不可能的,故不存在.