Question

已知函數f(x)=cos(x+

π

2

)，g(x)=sin(x-

π

2

)，給出下列命題：
①函數y=f（x）g（x）的最小正周期為2π；
②函數y=f（x）-g（x）的最大值是

2

；
③函數y=f（2x）的圖象可由y=g（2x）的圖象向左平移

π

4

個單位得到；
④函數y=f（2x）的圖象可由y=g（2x）的圖象向右平移

π

4

個單位得到．
其中正確命題的序號是 ______．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

∵f（x）g（x）=cos（x+

π

2

）sin（x-

π

2

）=sinxcosx=

1

2

sin2x
∴T=

2π

2

=π，故①不對；
∵y=f（x）-g（x）=cos（x+

π

2

）-sin（x-

π

2

）=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

）
∴y=f（x）-g（x）的最大值為

2

，故②正確；
將y=g（2x）=sin（2x-

π

2

）向左平移

π

4

得到y=sin[2（x+

π

4

）-

π

2

]=sin2x
又∵y=f（2x）=cos（2x+

π

2

）=-sin2x
故③不對；
將y=g（2x）=sin（2x-

π

2

）向右平移

π

4

得到y=sin[2（x-

π

4

）-

π

2

]=-sin2x
又∵y=f（2x）=cos（2x+

π

2

）=-sin2x
故④正確
故答案為：②④．