Question

設n∈N^*，則C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題由于6的指數冪比組合數的所選數小1，故可以把整個式子乘以6后外面用補齊，由二項式定理展開式可知展開式中少C_n項，故將其補寫成二項式展開式的形式后再減去1，最后整理即可求出結果．
解答：解：C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1
=（C_n+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ-C_n）
=（C_n+C_n¹6¹+C_n²6²+C_n³6³+…+C_nⁿ_6ⁿ）-
=（1+6）ⁿ-
=7ⁿ-
=（7ⁿ-1）
故答案為（7ⁿ-1）
點評：本題主要考查學生對二項式定理的靈活應用，主要檢測學生的應變能力和對定理掌握的熟練程度．