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經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為 $數學公式$ ，后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；
（2）求日銷售額S的最大值．

解：（1）當1≤t≤30時，由題知f（t）•g（t）=（-2t+200）•（ $\text{[math]}$ ）=-t²+40t+6000，
當31≤t≤50時，由題知f（t）•g（t）=45（-2t+200）=-90t+9000，
所以日銷售額S與時間t的函數關系為S= $\text{[math]}$ ；

（2）當1≤t≤30，t∈N時，S=-（t-20）²+6400，當t=20時，S_max=6400元；
當31≤t≤50，t∈N時，S=-90t+9000是減函數，當t=31時，S_max=6210元．
∵6210＜6400，
則S的最大值為6400元．
分析：（1）根據銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數關系式，此關系式為分段函數；
（2）求出分段函數的最值即可．
點評：考查學生根據實際問題選擇函數類型的能力．理解函數的最值及其幾何意義的能力．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g(t)=

t+30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；
（2）求日銷售額S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

經市場調查，某種商品在120天內的日銷售量和售價均為時間t（天）的函數，日銷售量與時間的關系用圖（1）的一條折線表示，售價與時間的關系用圖（2）的一條折線表示．
（1）寫出圖（1）表示的日銷售量Q（千克）與時間t的函數關系式Q=g（t）；
寫出圖（2）表示的售價（元/千克）與時間t的函數關系式P=f（t）；
（2）求日銷售額y（元）與時間t的函數關系，并求出日銷售額最高的是哪一天？最高的銷售額是多少？（注：日銷售額=日銷售量×售價）

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科目：高中數學 來源： 題型：

經市場調查，某種商品在過去50天的銷售和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f (t) = – 2t + 200(1 ≤ t ≤ 50 , t ∈ N )，前30天價格為g (t) = t + 30 (1 ≤ t ≤ 30 , t ∈ N )，后20天價格為g (t) = 45 (31 ≤ t ≤ 50 , t ∈ N )．