Question

已知函數f（x）=x²-2ax+1，（x∈N₊）是增函數，則實數a的取值范圍是

(-∞，

3

2

)

．

Answer 1

分析：先求出對稱軸方程，利用開口向上的二次函數在對稱軸右邊遞增，左邊遞減，比較區間端點和對稱軸的大小即可．

解答：解：因為開口向上的二次函數在對稱軸右邊遞增，左邊遞減；
而其對稱軸為x=a，
①若函數在[1，+∞）上是增函數，故須a≤1；
②若函數在[2，+∞）上是增函數且f（1）=f（2），故須a≤

3

2

；
綜上可知，若函數f（x）=x²-2ax+1，（x∈N₊）是增函數，則實數a的取值范圍是a≤

3

2

故答案為：（-∞，

3

2

]

點評：本題考查了二次函數的單調性．二次函數的單調區間有對稱軸和開口方向二者決定．開口向上的二次函數在對稱軸右邊遞增，左邊遞減；開口向下的二次函數在對稱軸左邊遞增，右邊遞．