Question

6．下列函數中既是偶函數又在區間（-∞，0）上單調遞減的是（　　）

• A． y=-x+1
• B． y=|x|
• C． $y=\frac{1}{x}$
• D． $y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$

Answer 1

分析 根據函數奇偶性和單調性的性質分別進行判斷即可．

解答 解：A．y=-x+1為非奇非偶函數，不滿足條件．
B．y=|x|是偶函數，當x＜0時，y=-x為減函數，滿足條件．
C.$y=\frac{1}{x}$是奇函數，不滿足條件．
D.$y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$是偶函數，當x＜0時，x²+1為減函數，則$y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$為增函數，不滿足條件．
故選：B

點評 本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數奇偶性和單調性的性質．