Question

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D為BC的中點，E為AC上一點，且DE∥平面SAB．求證：

（1）直線AB∥平面SDE；
（2）平面ABC⊥平面SDE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因為DE∥平面SAB，DE平面ABC，平面SAB∩平面ABC=AB，

所以DE∥AB，

因為DE平面SDE，AB平面SDE，

所以AB∥平面SDE

（2）證明：因為D為BC的中點，DE∥AB，

所以E為AC的中點．

又因為SA=SC，所以SE⊥AC，

又AB⊥AC，DE∥AB，

所以DE⊥AC，

∵DE平面SDE，SE平面SDE，DE∩SE=E，

所以AC⊥平面SDE，

因為AC平面ABC，

所以平面ABC⊥平面SDE

【解析】（1）由線面平行的性質定理可得出DE∥AB，再由線面平行的判定定理得到線面平行。（2）由已知可得SE⊥AC，再利用平行的傳遞性可得DE⊥AC，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面SDE，，進而得到面面垂直。
【考點精析】本題主要考查了平面與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直才能正確解答此題．