Question

已知函數f(x)=

kx+2，x≤0 lnx，x＞0

，若k＞0，則函數y=|f（x）|-1的零點個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：問題轉化成f（x）=1或f（x）=-1．當x＞0時，可解得x=e或x=

1

e

；當x≤0時，可解得x=-

1

k

＜0或x=-

3

k

＜0，即方程有4個根，則函數有4個零點．

解答：解：由y=|f（x）|-1=0得|f（x）|=1，即f（x）=1或f（x）=-1．
當x＞0時，由lnx=1或lnx=-1，解得x=e或x=

1

e

．
當x≤0時，由kx+2=1或kx+2=-1，解得x=-

1

k

＜0或x=-

3

k

＜0．
所以函數y=|f（x）|-1的零點個數是4個，
故選D．

點評：本題考查根的存在性及根的個數的判斷，轉化為對應方程的根是解決問題的關鍵，屬中檔題．