Question

在△ABC中，已知，該三角形的最長邊為1，
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據兩角和的正切函數的公式求出tan（A+B）的值，根據三角形的內角和定理得到A+B的度數即可得到C的度數；
（Ⅱ）因為三角形為鈍角三角形，∠C為鈍角，所以c=1，然后利用先切互化公式求出sinB和sinA，再根據正弦定理求出b，利用正弦定理求出三角形的面積即可．
解答：解：（Ⅰ）由，
而在△ABC中，0＜A+B＜π，
所以，則；
（Ⅱ）在△ABC中，
∵∠C是鈍角，
∴邊c最長，從而c=1
由，得
由，得
由正弦定理，得
∴△ABC的面積．
點評：考查學生會根據三角函數的值求對應的角，靈活運用先切互化的公式解決問題，以及會用正弦定理求三角形的面積．