Question

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC．
（1）若a=3，b=4，求|+|的值；
（2）若C=，△ABC的面積是，求•+•+•的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）整理題設條件，由兩角和與差的正弦公式展開求得sin2B=sin2A，進而判斷出A=B或A+B=，根據A≠B，判斷出C=，根據⊥，進而求得|+|．
（2）若C=，則C≠，∴A=B，a=b，判斷出三角形為等邊三角形．進而根據三角形面積求得邊長，則•+•+•可求．
解答：解：由（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，得
（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），
∴2b²sinAcosB=2a²cosAsinB．根據正弦定理有：
2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
∵A、B為三角形的內角，
∴A=B或A+B=．
（1）若a=3，b=4，則A≠B，∴A+B=，C=，⊥，
∴|+|===5．
（2）若C=，則C≠，∴A=B，a=b，三角形為等邊三角形．
由S_△ABC=a²sinC=，解得a=2，
∴•+•+•=3×2×2cos=-6．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦，解三角形問題，正弦定理的應用．考查了學生的基本的運算能力和推理能力．