Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與圓（x-

3

）²+y²=1有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）

• A．（1，

  6

  2

  ]
• B．[

  6

  2

  ，+∞）
• C．[

  6

  3

  ，+∞）
• D．[

  6

  3

  ，1）

Answer 1

分析：確定雙曲線的漸近線方程，利用雙曲線的一條漸近線與圓（x-

3

）²+y²=1有公共點(diǎn)，建立不等式，即可求得離心率的范圍．

解答：解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx-ay=0，
∵雙曲線的一條漸近線與圓（x-

3

）²+y²=1有公共點(diǎn)
∴

3 b

b2+a2

≤1
∴2b²≤a²
∴2（c²-a²）≤a²
∴2c²≤3a²
∴e=

c

a

≤

6

2

∵e＞1
∴1＜e≤

6

2

故選A．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．