Question

已知數列{a_n}的通項，為了使不等式對任意n∈N^*恒成立的充要條件．

Answer 1

【答案】分析：根據數列的通項公式表是出a_n+1，進而求得a_n+1-a_n＞0進而可推斷出a_n＞a_n-1＞a_n-2＞＞a₂＞a₁，欲使得題設中的不等式對任意n∈N^*恒成立，只須{a_n}的最小項即可，進而根據對數函數的性質求得t的范圍．
解答：解：∵，
則a_n＞a_n-1＞a_n-2＞＞a₂＞a₁，
欲使得題設中的不等式對任意n∈N^*恒成立，
只須{a_n}的最小項即可，
又因為
即只須t-1≠1且，
解得-1＜log_t（t-1）＜t（t＞1），
即，
解得實數t應滿足的關系為且t≠2．
點評：本題主要考查了數列和不等式的綜合運用．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．