Question

某林場去年年末有森林木材量為a，木材以每年25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為x．從今年起，為了實現到第20年年末木材的存有量達到4a的目標，則x的最大值是多少？（取lg2=0.30）

Answer 1

分析：根據每年木材的存量=原有的量+增長的量-砍伐的量，即可建立方程，從而可得結論．

解答：解：∵去年年末有森林木材量為a，木材以每年25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為x，
∴第20年末木材存有量為(

5

4

)20•a-x[1+

5

4

+(

5

4

)2+…+(

5

4

)19]=(

5

4

)20•a-4[(

5

4

)20-1]x
=(

5

4

)20(a-4x)+4x…（5分）
由題設，可得(

5

4

)20(a-4x)+4x=4a…（7分）
解得x=

8

33

a…（9分）
所以每年砍伐的量最大值是

8

33

a．…（10分）

點評：本題考查指數函數的運用，考查學生分析解決問題的能力，確定第20年末木材存有量是關鍵．