Question

三棱錐 P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，則∠PCB=

60°

．

Answer 1

分析：三棱錐 P-ABC中，由∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，知BC⊥平面PAB．所以∠PBC=90°，再由∠CPB=30°，能求出∠PCB．

解答：解：三棱錐 P-ABC中，
∵∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥AB，BC⊥PA，
∵PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB．
∵PB?平面PAB，∴∠PBC=90°，
∵∠CPB=30°，∴∠PCB=60°．
故答案為：60°．

點評：本題考查空間角的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平面問題．