Question

已知向量

a

=（1，0），

b

=（x，

3-(x-2)2

），設

a

，

b

的夾角為θ，則cosθ的值域為（　　）

• A、[

  1

  2

  ，1]
• B、[0，

  1

  2

  ]
• C、[0，

  3

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，1]

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用,直線與圓

分析：令y=

3-(x-2)2

，即有（x-2）²+y²=3（y≥0），表示圓心為（2，0），半徑為

3

的上半圓．則

b

的終點在上半圓上，畫出圖象，通過觀察即可得到夾角范圍．

解答： 解：由于

b

=（x，

3-(x-2)2

），
令y=

3-(x-2)2

，即有（x-2）²+y²=3（y≥0），
表示圓心為（2，0），半徑為

3

的上半圓．
則

b

的終點在上半圓上，
當向量

b

與半圓相切時，切線的傾斜角為

π

3

，
則有

a

，

b

的夾角為θ∈[0，

π

3

]，
cosθ∈[

1

2

，1]．
故選A．

點評：本題考查向量的夾角的求法，考查直線和圓的位置關系，考查數形結合的能力，屬于中檔題．