Question

6．平面內，F₁，F₂是兩個定點，“動點M滿足|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|為常數”是“M的軌跡是橢圓”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 “點M的軌跡是以F₁，F₂為焦點的橢圓|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|為常數”，反之不成立，若常數≤兩個定點的距離，其軌跡不是橢圓，即可判斷出．

解答 解：“點M的軌跡是以F₁，F₂為焦點的橢圓”⇒“|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|為常數”，反之不成立，若常數≤兩個定點的距離，其軌跡不是橢圓．
因此“動點M滿足|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|為常數”是“M的軌跡是橢圓”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了橢圓的定義、簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎題．